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    柱面坐标下三重积分计算

    柱面坐标如图: Q为点P在xoy面的投影,ZP在xoy面的投影为OQ,令其为r,OQ与x轴的夹角为θ。那么将空间直角坐标换成柱面坐标,可以表示成: 体积微元如图: 那么体积微元可以表示为: 所以,柱面下的三重积分可以表示为: 使: 那么,三…

  • 球面坐标下的三重积分计算

    球面坐标下的三重积分计算

    球面坐标下的三重积分计算如图: 如上图,在球面坐标下,r与z轴的正向夹角为ψ,r在xoy面的投影与x轴的正向夹角为θ,那么在球面坐标中,x,y,z分别可以表示为: 积分区域中的体积微元同样是按照矩形体积三边相乘的计算方式计算,然后取极限。那…

  • 三重积分“先二后一”型计算方式

    三重积分“先二后一”型计算方式

    如图: 1.先将积分区域Ω投影到z轴上,确定范围[c,d],在[c,d]上任意取一点作积分区域的截面Dz。Dz在xoy面的投影也记为Dz。那么有: 先对Dz所在的平面区域积分(对x,y的二重积分,结果是带z的函数),后对z积分。 例: 计算…

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