柱面坐标下三重积分计算

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柱面坐标如图:

Q为点P在xoy面的投影,ZP在xoy面的投影为OQ,令其为r,OQ与x轴的夹角为θ。那么将空间直角坐标换成柱面坐标,可以表示成:

体积微元如图:

那么体积微元可以表示为:

所以,柱面下的三重积分可以表示为:

使:

那么,三重积分可以表示为三次积分: